八市重点高中联盟_河南八市重点高中质量检测数学文科试题及答案

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一、选择题

CCCAD DBBCD AC

二、填空题

13、； 14、； 15、； 16、。

三、解答题

17、解析：由，得。

又，所以。 4分

（1）。 8分

（2）.

又因为，所以。 12分

18、解析：（1）因为AB是圆O的直径，所以BC⊥AC， 1分

又因为四边形DCBE是矩形，所以CD⊥DE，又BC//DE，DE⊥AC，

因为CD∩AC=C，所以DE⊥平面ACD， 4分

又因为DE平面ADE，所以平面ADE⊥平面ACD. 6分

（2）由（1）知

， 8分

当且仅当时，等号成立。 9分

当时，三棱锥的体积最大，为。 10分

此时，，，

设点C到平面ADE的距离为h，则，所以。 12分

19、解析：设事件为“方程有实根”。 1分

当时，方程有实根的充要条件为。 2分

（1）基本事件共有12个：

。

其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值。

事件中包含6个基本事件，事件发生的概率为。 7分

（2）试验的全部结果构成的区域为，

构成事件的区域为。

所以所求的概率为。 12分

20、解：（1）依题意，由已知得，则，由已知易得，所以，

所以椭圆的方程为。 4分

（4）①当直线的斜率不存在时，不妨设，

则为定值。 6分

②当直线的斜率存在时，设直线的方程为，

由得，

依题意知，直线与椭圆必相交于两点，设，

则，又， 8分

所以

，

综上，得为定值2. 12分

21、解：（1）因为，所以。又，所以。 高考数学模拟试题库  

所以函数在点处的切线方程为。 4分

（2）因为，令，得。 5分

当时，，在上单调递增；

当时，，在上单调递减；

故。 7分

①当时，即时，最大值点唯一，符合题意； 8分

②当时，即时，恒成立，不符合题意； 9分

③当时，即时，；

又（易证），则有两个零点，不符合题意。 11分 高考数学模拟试题库  综上，当恰有一个解时。 12分

22、解：（1）连接，在的延长线上取点，如图①所示。

因为是的切线，切点为，所以， 1分

因为，所以，

因为是内接四边形的外角，

所以，所以，所以， 3分

因为，所以。 5分

（2）当点与点重合时，直线与相切。

在的延长线上取点，在的延长线上取点，连接，如图②所示，

由线切线定理知：，又，

所以，

所以与分别为和的直径。 8分

由切割线定理知：，而，

所以，

所以的直径为。 10分

23、解：（1）因为直线过点，斜率为，设直线的倾斜角为，

则，

所以直线的参数方程的标准形式为：（为参数）

因为直线和抛物线相交，所以将直线的参数方程代入抛物线方程中，

整理得。

高考数学模拟试题库  由根与系数的关系得，

因为中点所对应的参数为，

将此值代入直线的参数方程的标准形式中，得即。

（2）。

24、解：（Ⅰ）当时，可化为，

或.

由此可得或.

故不等式的解集为.………………………………5分

（Ⅱ）法一：（从去绝对值的角度考虑）

由,得,此不等式化等价于或解之得或

因为,所以不等式组的解集为,由题设可得,故.…10分

法二：（从等价转化角度考虑）

由,得,此不等式化等价于,

即为不等式组,解得

因为,所以不等式组的解集为,由题设可得,故…10分

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